Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)．f（x）=2^x，則滿足f（1-2x）＜f（3）的x取值范圍是

（-1，2）

．

Answer 1

分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的對稱性，發(fā)現(xiàn)自變量的絕對值越大函數(shù)值越大，進(jìn)而將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為絕對值不等式，解不等式即可得x的取值范圍

解答：解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)．f（x）=2^x，
即偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)，在（0，+∞）上為增函數(shù)
∴自變量的絕對值越大函數(shù)值越大
∴f（1-2x）＜f（3）?|1-2x|＜3
?-3＜1-2x＜3
?-1＜x＜2
故答案為 （-1，2）

點(diǎn)評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的對稱性，利用函數(shù)性質(zhì)解不等式的方法，簡單絕對值不等式的解法