Question

若cos（α+3π）=

1

3

，且α∈（

π

2

，π），則

sin( π 2 +α)

sin(π+α)+cos( π 2 +α)

=．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式左邊利用誘導公式化簡求出cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，原式利用誘導公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．

解答： 解：∵cos（α+3π）=-cosα=

1

3

，即cosα=-

1

3

，且α∈（

π

2

，π），
∴sinα=

1-cos2α

=

2 2

3

，
則原式=

cosα

-sinα-sinα

=

- 1 3

- 4 2 3

=

2

8

．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及運用誘導公式化簡求值，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．