Question

4．已知f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域
（2）證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

Answer 1

分析 （1）使解析式有意義的x范圍是滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$的x范圍；
（2）求出函數(shù)的定義域為（-1，1），再由f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-f（x），可知此函數(shù)為奇函數(shù)．

解答 解：（1）使解析式有意義的x范圍是滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜x＜1，所以函數(shù)的定義域為（-1，1），．
 （2）由（1）得到函數(shù)的定義域為：（-1，1），關于原點對稱．
又f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-（ln（1+x）-ln（1-x））=-f（x），由上可知此函數(shù)為奇函數(shù)．

點評 本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于基礎題．