Question

若圓C₁：x²+y²-2mx+4y+m²-5=0與圓C₂：x²+y²+2x-2my+m²-3=0相切，則實數m的取值的集合為

 

．

Answer 1

考點：圓與圓的位置關系及其判定

專題：直線與圓

分析：將圓C₁與圓C₂分別化成標準形式，可得它們的圓心坐標和半徑長．如果C₁與C₂外切與內切，則兩圓的半徑之和等于它們圓心間的距離，由此建立關于m的方程，解之即可得到m的值；

解答： 解：∵圓C₁：x²+y²-2mx+4y+m²-5=0，∴將圓C₁化成標準方程，得
C₁：（x-m）²+（y+2）²=9，圓心為C₁（m，-2），半徑r₁=3；
同理，C₂的標準方程是：（x+1）²+（y-m）²=4，圓心為C₂（-1，m），半徑r₂=2；
如果圓C₁與圓C₂外切，則|C₁C₂|=r₁+r₂=5，即

(-1-m)2+(m+2)2

=5
平方化簡整理，得m²+3m-10=0，解之得m=2或-5．
如果C₁與C₂內切，則|C₁C₂|=|r₁-r₂|=1，即

(-1-m)2+(m+2)2

=1，
整理，得m²+3m+2=0，解之得m=-2或m=-1．
綜上所述，當m=-5或m=2時，C₁與C₂外切； 
當m=-2或m=-1時，C₁與C₂內切．
實數m的取值的集合為：{-5，-2，-1，2}．
故答案為：{-5，-2，-1，2}．

點評：本題給出兩個含有字母m的圓的一般方程，在滿足外切的情況下求m的取值范圍．著重考查了圓的標準方程、兩點間的距離公式和圓與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．