Question

（12分）如圖，在直三棱柱中，，，

為的中點(diǎn).

（1）求證： //平面；  

（2）求證：⊥平面；

（3）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面⊥平面，并說(shuō)明理由.

Answer 1

解析：（I）證明：如圖，連結(jié)AB₁與A₁B相交于M。

則M為A₁B的中點(diǎn)

連結(jié)MD，則D為AC的中點(diǎn)

∴B₁C∥MD

又B₁C平面A₁BD

∴B₁C∥平面A₁BD …………4分

（II）∵AB=B₁B

∴四邊形ABB₁A₁為正方形

∴A₁B⊥AB₁

又∵AC₁⊥面A₁BD

∴AC₁⊥A₁B∴A₁B⊥面AB₁C₁   …………6分

∴A₁B⊥B₁C₁

又在直棱柱ABC―A₁B₁C₁中BB₁⊥B₁C₁

∴B₁C₁⊥平面ABB₁A₁                                           …………8分

   （III）當(dāng)點(diǎn)E為C₁C的中點(diǎn)時(shí)，平面A₁BD⊥平面BDE               …………9分

∵D、E分別為AC、C₁C的中點(diǎn)

∴DE∥AC₁     ∵AC₁⊥平面A₁BD

∴DE⊥平面A₁BD

又DE平面BDE

∴平面A₁BD⊥平面BDE     …………12分