Question

已知半徑為的圓的圓心在軸上，且與直線相切．圓心的橫坐標是整數。

（1）求圓的方程；

（2）設直線與圓相交于兩點，求實數的取值范圍；

（3） 在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數，使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

；（2）（，+）（3）.

【解析】本試題主要考查圓的方程的求解，以及直線與圓的位置關系的運用。

解：（Ⅰ）設圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為，所以 ，即．因為為整數，故．

故所求圓的方程為． …………………………………4分

（2）把直線ax-y+5=0，即y=ax+5代入圓的方程，消去y整理，的

 （Ⅲ）設符合條件的實數存在，由于，則直線的斜率為

的方程為，即

由于垂直平分弦AB，故圓心必在上，

所以，解得。由于，故存在實數

使得過點的直線垂直平分弦AB………………………14分