Question

在極坐標系中，直線θ=

π

6

（ρ∈R）截圓ρ=2cos(θ-

π

6

)所得弦長是

2

．

Answer 1

分析：先利用直角坐標與極坐標間的關系，將直線θ=

π

6

（ρ∈R），圓ρ=2cos(θ-

π

6

)的極坐標方程所化成直角坐標方程，最后利用直角坐標方程的形式，結合直線與圓的位置關系求解即得．

解答：解：由直線θ=

π

6

化為普通方程為x-

3

y=0，
由圓ρ=2cos(θ-

π

6

)得：

3

ρcosθ+ρsinθ=ρ²，
化為直角坐標方程為（x-

3

2

^）2+（y-

1

2

^）2=1，
其圓心是C（

3

2

，

1

2

），半徑為1．且圓心在直線x-

3

y=0上，
由故l被曲線C所截得的弦長為2r=2．
故答案為：2．

點評：本小題主要考查圓的參數(shù)方程和直線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及利用圓的幾何性質計算弦長等基本方法．