Question

方程x²-cosx=0的解可視為函數(shù)y=cosx的圖象與函數(shù)y=x²的圖象交點的橫坐標．方程x2-10xsin

πx

2

+1=0實數(shù)解的個數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：先將原方程化成：x+

1

x

=10sin

πx

2

，畫出圖象，然后畫出y=x+

1

x

及y=10sin

πx

2

的圖象，觀察交點個數(shù)即可．

解答：解：∵原方程化成：x+

1

x

=10sin

πx

2

，
分別畫出y=x+

1

x

及y=10sin

πx

2

的圖象，
結合圖象易知這兩個奇函數(shù)的圖象有12交點．
故答案為：12．

點評：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，以及數(shù)形結合的思想，屬于基礎題．華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微．數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事非．”數(shù)形結合是數(shù)學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質．