Question

（2012•三明模擬）已知函數(shù)g(x)=2x-

1

2x

，若f(x)=

g(x) (x≥0) g(-x) (x＜0)

，則函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)（　�。�

A．有最小值，但無最大值

B．有最大值，但無最小值

C．既有最大值，又有最小值

D．既無最大值，又無最小值

Answer 1

分析：先判定函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，然后判定函數(shù)的奇偶性，綜合兩性質(zhì)可得函數(shù)的最值情況．

解答：解：當(dāng)x≥0時，函數(shù)f（x）=g(x)=2x-

1

2x

在[0，+∞）上單調(diào)遞增
設(shè)x＞0，則-x＜0，f（x）=g（x），f（-x）=g（x）則f（-x）=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)
綜上可知函數(shù)f（x）在x=0處取最小值f（0）=1-1=0，無最大值
故選A．

點評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的奇偶性，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．