Question

設在海撥xm處的大氣壓強是yPa，y與x之間的函數(shù)關系為y=ce^kx，其中c，k為常量，已知某天的海平面的大氣壓為1.01×10⁵Pa，1000m高空的大氣壓為0.90×10⁵Pa，求600m高空的大氣壓強．

Answer 1

考點：指數(shù)型復合函數(shù)的性質及應用

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：利用待定系數(shù)發(fā)求出k和c的值，即可得到結論．

解答： 解：∵某天的海平面的大氣壓為1.01×10⁵Pa，
∴當x=0時，ce⁰=c=1.01×10⁵Pa，
當x=1000時，ce^1000k=1.01×10⁵e^1000k=0.90×10⁵，
即e^1000k=

0.09

1.01

=

9

101

，
即1000k=ln

9

101

，
即k=

1

1000

ln

9

101

，
設當x=600時，高空的大氣壓強為x，
則x=1.01×10⁵e^600k=1.01×10⁵e600×

1

1000

ln

9

101

=1.01×10⁵e

3

5

ln

9

101

=1.01×10⁵eln(

9

101

)

3

5

=1.01×10⁵（

9

101

） 

3

5

≈0.943×10⁵Pa，
故600m高空的大氣壓強為0.943×10⁵Pa．

點評：本題主要考查與指數(shù)函數(shù)有關的應用題，利用待定系數(shù)結合指數(shù)和對數(shù)的運算關系即可的結論．