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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數f（x）為R上的減函數，且f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求f（1）．
（2）解不等式f（2x-3）＜0．
考點：抽象函數及其應用
專題：函數的性質及應用
分析：（1）賦值法，令x=y=1，求得 f（1）的值，
（2）原不等式可化為f（2x-3）＜f（1），再根據函數f（x）為R上的減函數，得到2x-3＞1，解得即可．
解答： 解：（1）令x=y=1，則f（1）=f（1×1）=f（1）+f（1）=2 f（1）
∴f（1）=0；
（2）由（1）得f（2x-3）＜f（1）
∵f（x）為R上的減函數
∴2x-3＞1
∴x＞2．
∴原不等式的解集為（2，+∞）．
點評：本題給出抽象函數滿足的條件，求函數的單調性并解關于x的不等式，賦值法處理抽象函數和不等式的解法等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

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若a＞b，M=a2-ab，N=ab-b2，則（　�。�
A、M＞NB、M≥N
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焦點在直線x=1上的拋物線的標準方程是（　�。�
A、y2=2x
B、x2=4y
C、y2=-4y
D、y2=4x

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（Ⅱ）若k＞0，對于任意的x∈R，f（|x|）＞g（|x|）恒成立，求k的取值范圍．

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3
5
，求tanθ的值．

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如圖，已知△ABC的邊AB所在直線的方程為x-3y-7=0，點M（3，0）滿足
BM
=
MC
，點T（0，1）在邊AC所在直線上，且滿足
AT
•
AB
=0
（Ⅰ）求AC所在直線的方程；
（Ⅱ）求
AM
•
BC
．

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一個四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示，E為側棱PD的中點．

（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求三棱錐E-ACD的體積．

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