Question

【題目】已知函數(shù)f（x），若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.[3，+∞）B.（3，+∞）C.（﹣∞，3）D.（﹣∞，3]

Answer 1

【答案】C

【解析】

當(dāng)1，即a＜2時(shí)，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知存在x1，x2∈（﹣∞,1]且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立；當(dāng)1，即a≥2時(shí)，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，則﹣1+a＞3a﹣7，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

函數(shù)f（x），

存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，

當(dāng)1，即a＜2時(shí)，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知：

存在x1，x2∈（﹣∞,1]且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，

當(dāng)1，即a≥2時(shí)，

若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，

則﹣1+a＞3a﹣7，

解得a＜3，

∴2≤a＜3，

綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞,3）．

故選：C．