Question

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，焦距為，直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)，關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓上．斜率為的直線與線段相交于點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求四邊形面積的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題意結(jié)合橢圓的離心率求解a,b,c的值，然后確定橢圓方程即可；

（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合兩點(diǎn)之間距離公式求得面積函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得四邊形面積的取值范圍.

（1）由橢圓焦距為，設(shè)，，連結(jié)，設(shè)，

則，又，得，

，

解得，，所以橢圓方程為；

（2）設(shè)直線方程：，、，

由，得，所以，

由（1）知直線：，代入橢圓得，得，

由直線與線段相交于點(diǎn)，得 ，

，

而與，知， ，

由，得，所以，

四邊形面積的取值范圍．