Question

函數(shù)y=log3

1-x

1+x

的圖象（　�。�

A．關(guān)于y軸對稱

B．關(guān)于直線y=-x對稱

C．關(guān)于原點對稱

D．關(guān)于y=x對稱

Answer 1

分析：先求出函數(shù)y=log3

1-x

1+x

的定義域，判斷關(guān)于原點對稱，再由 f（-x）=-f（x），可得函數(shù)是奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點對稱，從而得出結(jié)論．

解答：解：由函數(shù)y=log3

1-x

1+x

的解析式可得

1-x

1+x

＞0，解得-1＜x＜1，故函數(shù)y=  f(x) = log3

1-x

1+x

 的定義域為{x|-1＜x＜1 }，關(guān)于原點對稱．
∵f（-x）=log3

1+x

1-x

=log3

1

1-x 1+x

=log3(

1-x

1+x

)-1=-log3

1-x

1+x

=-f（x），
故函數(shù)y=  f(x) = log3

1-x

1+x

是奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點對稱，
故選C．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性的判斷以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．