Question

13．設(shè)直角三角形ABC三邊長成等比數(shù)列，公比為q（q＞1），則q²的值為$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

Answer 1

分析 由題意設(shè)直角三角形ABC三邊長分別為$\frac{m}{q}，m，mq$（q＞1），結(jié)合直角三角形中的勾股定理列式求得q²的值．

解答 解：由題意設(shè)直角三角形ABC三邊長分別為$\frac{m}{q}，m，mq$（q＞1），
則由勾股定理可得：$（\frac{m}{q}）^{2}+{m}^{2}=（mq）^{2}$，即q⁴-q²-1=0，
解得${q}^{2}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$（舍）或${q}^{2}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．