Question

設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，且a₃=2，若數(shù)列{2 a1an}為遞增數(shù)列，則公差d的取值范圍是（　　）

• A、d＜0
• B、d＞1
• C、d＞1或d＜0
• D、0＜d＜1

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等差數(shù)列的通項公式化簡a₃=2，得到a₁=2-2d，由數(shù)列{2 a1an}為遞增數(shù)列、指數(shù)函數(shù)的單調性得：a₁•a_n＜a₁•a_n+1，化簡后列出關于d的不等式求出d的范圍．

解答： 解：由題意得，a₃=a₁+2d=2，則a₁=2-2d，
因為數(shù)列{2 a1an}為遞增數(shù)列，
所以2 a1an＜2a1an+1，則a₁•a_n＜a₁•a_n+1，
即a₁（a_n+1-a_n）＞0，a₁•d＞0
所以（2-2d）d＞0，解得0＜d＜1，
故選：D．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式以及性質，遞增數(shù)列的條件，以及指數(shù)函數(shù)的單調性，屬于中檔題．