Question

（2013•煙臺一模）從參加某次高三數(shù)學(xué)摸底考試的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．
（1）補全這個頻率分布直方圖，并估計本次考試的平均分；
（2）若從60名學(xué)生中隨機抽取2人，抽到的學(xué)生成績在[40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）由題意及頻率分布直方圖，設(shè)分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為x，建立方程解出即可；再由圖及平均數(shù)的定義即可求估計本次考試的平均分；
（2）由題意若從60名學(xué)生中隨機抽取2人，抽到的學(xué)生成績在[40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，得到X的分布列，在有期望的定義即可求得．

解答：解：（1）設(shè)分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，則有
（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，可得x=0.3，
所以頻率分布直方圖如圖所示．


平均分為：

.

x

=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．
（2）學(xué)生成績在[40，70）的有0.4×60=24人，
在[70，100]的有0.6×60=36人，并且X的可能取值是0，1，2．
所以X的分布列為：
 則P（X=0）=

C 2 24

C 2 60

=

46

295

；P（X=1）=

C 1 24 C 1 36

C 2 60

=

144

295

；P（X=2）=

C 2 36

C 2 60

=

105

295

．
即

∴EX=0×

46

295

+1×

144

295

+2×

105

295

=

354

295

．

點評：此題考查了學(xué)生識圖的能力，還考查了統(tǒng)計中的平均數(shù)的定義及離散型隨機變量的分布列及期望的定義．