Question

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，如果不等式f（a）≤f（1）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，1）
• B、（-∞，1）∪[0，1]
• C、（-∞，-1]∪[1，+∞）
• D、[-1，1]

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，
∴不等式f（a）≤f（1）恒成立等價(jià)為f（|a|）≤f（1），
即|a|≤1，解得-1≤a≤1，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．