Question

在△ABC中，中線長AM＝2.

（1）若＝－2，求證：＋＋＝0；

（2）若P為中線AM上的一個動點，求·(＋)的最小值．

 

Answer 1

（1）見解析；（2）最小值－2.

【解析】

試題分析：（1） ∵M(jìn)是BC的中點，∴＝ (＋)．代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0

（2） 若P為中線AM上的一個動點，若AM＝2，我們易將·(＋),轉(zhuǎn)化為－2||||=2(x－1)2－2的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值的求法，得到答案．

試題解析：（1）證明：∵M(jìn)是BC的中點，

∴＝ (＋) ..3分

代入＝－2，得＝－－， .2分

即＋＋＝0 1分

（2）設(shè)||＝x，則||＝2－x(0≤x≤2) .1分

∵M(jìn)是BC的中點，∴＋＝2 2分

∴·(＋)＝2·＝－2||||

＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2， 2分

當(dāng)x＝1時，取最小值－2 ..1分

考點：平面向量數(shù)量積的運算.