Question

已知函數(shù)f(x)=

2-x-1(x≤0) f(x-1)(x＞0)

若方程f（x）=x+a有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題知f（x）為分段函數(shù)，當x大于0時，由f（x）=f（x-1）可知當x大于1時，f（x）=0，小于1大于0時函數(shù)為減函數(shù)；當x小于等于0時函數(shù)為減函數(shù)，而方程f（x）=x+a有且只有兩個不相等的實數(shù)根即f（x）與y=x+a由兩個交點，在同一坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=x+a的圖象，利用數(shù)形結(jié)合，易求出滿足條件實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：函數(shù)f（x）=f(x)=

2-x-1(x≤0) f(x-1)(x＞0)

的圖象如圖所示，
當a＜1時，函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個交點，
即方程f（x）=x+a有且只有兩個不相等的實數(shù)根．
故答案為（-∞，1）

點評：考查學(xué)生綜合運用函數(shù)和方程的能力，以及讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．