Question

【題目】某烘焙店加工一個(gè)成本為60元的蛋糕，然后以每個(gè)120元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的這種蛋糕作餐廚垃圾處理.

（1）若烘焙店一天加工16個(gè)這種蛋糕，，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：個(gè)，）的函數(shù)解析式；

（2）烘焙店記錄了100天這種蛋糕的日需求量（單位：個(gè)），整理得下表：

日需求量	14	15	16	17	18	19	20
頻數(shù)	10	20	16	16	15	13	10

①若烘焙店一天加工16個(gè)這種蛋糕，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列與數(shù)學(xué)期望及方差；

②若烘焙店一天加工16個(gè)或17個(gè)這種蛋糕，僅從獲得利潤大的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)加工16個(gè)還是17個(gè)？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）①分布列見解析；（元）；②應(yīng)加工17個(gè)，詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意，分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果；

（2）①先由（1）計(jì)算出的可能取值，結(jié)合題中條件，即可得出分布列，進(jìn)而可求出期望與方差；

②根據(jù)題意求出的可能取值，得出期望，與①比較大小，即可得出結(jié)論.

（1）由題意，當(dāng)時(shí)，利潤；

當(dāng)時(shí)，利潤；

綜上，當(dāng)天的利潤關(guān)于當(dāng)天需求量的函數(shù)解析式為；

（2）①由（1）可得，

當(dāng)時(shí)，利潤；

當(dāng)時(shí)，利潤；

當(dāng)時(shí)，利潤；

所以的分布列為：

所以（元）；

；

②由題意，加工個(gè)蛋糕時(shí)，

當(dāng)時(shí)，利潤；

當(dāng)時(shí)，利潤；

當(dāng)時(shí)，利潤；

當(dāng)時(shí)，利潤；

的分布列如下：

	660	780	900	1020
	0.1	0.2	0.16	0.54

則

從數(shù)學(xué)期望來看，每天加工17個(gè)蛋糕的利潤高于每天加工16個(gè)蛋糕的利潤，應(yīng)加工17個(gè).