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求證：不存在虛數(shù)z同時滿足：①|(zhì)z-1|=1；②k•z2+z+1=0（k為實數(shù)且k≠0）．
假設存在虛數(shù)z=a+bi（a，b∈R，且b≠0）同時滿足兩個條件，
即
(a-1)2+b2=1
z+
.
z
=2a=-
1
k
z•
.
z
=|z|2=a2+b2=
1
k
?
a2+b2-2a=0
a2+b2+2a=0
?a=b=0
與假設b≠0矛盾，
∴不存在虛數(shù)z同時滿足①②兩個條件．
練習冊系列答案
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已知k∈R，且k≠0，是否存在虛數(shù)z同時滿足：①|(zhì)z-1|=1；②k•z2+z+1=0．若存在，請求出復數(shù)z；若不存在，請說明理由．

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