【題目】已知f（x）是二次函數(shù)，若f（0）=0且f（x+1）﹣f（x）=x+1，求函數(shù)f（x）的解析式，并求出它在區(qū)間[﹣1，3]上的最大、最小值．
【答案】解：∵f（0）=0，∴可設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）．∵f（x+1）﹣f（x）=x+1，∴a（x+1）2+b（x+1）﹣[ax2+bx]=x+1，
化為（2a﹣1）x+a+b﹣1=0．
此式對于任意實數(shù)x恒成立，因此 
，解得 
．
∴ 
．
∵ 
．
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間 
上單調(diào)遞減，在區(qū)間 
上單調(diào)遞增．
∵f（﹣1）=0， 
，f（3）=6．
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最大、最小值分別為6， 
【解析】由于f（0）=0，可設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）．利用f（x+1）﹣f（x）=x+1，可得a（x+1）2+b（x+1）﹣[ax2+bx]=x+1，
化為（2a﹣1）x+a+b﹣1=0．此式對于任意實數(shù)x恒成立，因此 
，解出即可．通過配方即可得出其單調(diào)性，進而得出最值．
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握當
時，拋物線開口向上，函數(shù)在
上遞減，在
上遞增；當
時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)不等式組 
表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離小于1的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= 
，AB=2，PA=1． 
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）若M是PC的中點，求二面角M﹣AD﹣C的大�。�
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名運動員參加“選拔測試賽”，在相同條件下，兩人6次測試的成績（單位：分）記錄如下：
甲 86 77 92 72 78 84
乙 78 82 88 82 95 90
（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，現(xiàn)要從中選派一名運動員參加比賽，你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；
（2）若將頻率視為概率，對運動員甲在今后三次測試成績進行預測，記這三次成績高于85分的次數(shù)為
，求
的分布列和數(shù)學期望
及方差
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線C1： 
（ t 為參數(shù)），曲線C2： 
（r＞0，θ為參數(shù)）．
（1）當r=1時，求C 1 與C2的交點坐標；
（2）點P 為曲線 C2上一動點，當r=
時，求點P 到直線C1距離最大時點P 的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)全集為R，函數(shù) 
的定義域為M，則RM為（ ）
A.（2，+∞）
B.（﹣∞，2）
C.（﹣∞，2]
D.[2，+∞）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某險種的基本保費為
（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，
續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：
上年度出險次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
保費 |
|
|
|
|
|
|
隨機調(diào)查了該險種的400名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：
出險次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
頻數(shù) | 120 | 100 | 60 | 60 | 40 | 20 |
（Ⅰ）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”.求
的估計值；
（Ⅱ）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的190％”.
求
的估計值；
（III）求續(xù)保人本年度的平均保費估計值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是（ ）
A.0＜m≤4
B.0≤m≤1
C.m≥4
D.0≤m≤4
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