Question

16．下列函數是偶函數，且在[0，1]上單調遞增的是（　�。�

• A． y=sin（x+$\frac{π}{2}$）
• B． y=-cos4x
• C． y=-x²
• D． y=|sin（π+x）|

Answer 1

分析 先化簡函數解析式，利用三角函數的性質判斷奇偶性和單調區(qū)間進行判斷．

解答 解：對于A，y=sin（x+$\frac{π}{2}$）=cosx，在[0，1]⊆[0，$\frac{π}{2}$]上是減函數，不符合題意．
對于B，令kπ≤4x≤π+kπ，解得$\frac{kπ}{4}$≤x≤$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{4}$，∴y=-cos4x的單調增區(qū)間為[$\frac{kπ}{4}$，$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{4}$]，
顯然[0，1]?[$\frac{kπ}{4}$，$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{4}$]，不符合題意．
對于C，y=-x²開口向下，對稱軸為y軸，故函數y=-x²在[0，1]上是減函數，不符合題意．
對于D，y=|sin（π+x）|=|sinx|，∴y=|sin（π+x）|是偶函數，
當0≤x≤1$＜\frac{π}{2}$時，y=|sin（π+x）|=sinx，故y=|sin（π+x）|在[0，1]上單調遞增．
故選：D．

點評 本題考查了正弦函數的圖象與性質，函數的奇偶性與單調性的判斷，屬于中檔題．