Question

(本小題滿分12分).

設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長分別為，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最大值．

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ） =4

（Ⅱ）tan(A-B)的最大值為

【解析】本試題主要是考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，解三角形和三角恒等變換結(jié)合的綜合運(yùn)用。

（1）中利用正弦定理，將邊化為角，得到三角函數(shù)關(guān)系式，借助于兩角和差的公式得到的值

（2）中，分析由（I）得tanA=4tanB，故A、B都是銳角，于是tanB>0

結(jié)合兩角差的正切公式以及均值不等式得到最大值。

（Ⅰ）由正弦定理得

a=

acosB-bcosA=()c

=

=

=

依題設(shè)得

解得 =4             6分

 (II)由（I）得tanA=4tanB，故A、B都是銳角，于是tanB>0

tan(A-B)==≤，且當(dāng)tanB=時(shí)，上式取等號(hào)，因此tan(A-B)的最大值為     12分