Question

、設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對(duì)任意及，恒有

成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）依題意，知的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052517385534372894/SYS201205251740426718167156_DA.files/image002.png">.

當(dāng)時(shí)， ，.

令，解得.……2分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， .

又，所以的極小值為，無(wú)極大值 .………4分

（Ⅱ）…………5分

當(dāng)時(shí)，，  令，得或，令，

得；…………6分，當(dāng)時(shí)，得，令，得或，令，得；當(dāng)時(shí)，.8分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為.

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為.…（9分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值.

所以

.……11分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052517385534372894/SYS201205251740426718167156_DA.files/image036.png">恒成立，

所以，整理得.

又 所以，   又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052517385534372894/SYS201205251740426718167156_DA.files/image041.png"> ，得，

所以所以 .………14分

 

【解析】略