Question

定義點(diǎn)M到曲線(xiàn)C上每一點(diǎn)的距離的最小值稱(chēng)為點(diǎn)M到曲線(xiàn)C的距離．那么平面內(nèi)到定圓A的距離與它到定點(diǎn)B的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是（　�。�

A．直線(xiàn)

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線(xiàn)的一支

Answer 1

分析：對(duì)點(diǎn)B分類(lèi)討論，利用橢圓、雙曲線(xiàn)、圓的定義即可判斷出答案．

解答：解：對(duì)定點(diǎn)B分類(lèi)討論：
①若點(diǎn)B在圓A內(nèi)（不與圓心A重合），如圖所示：設(shè)點(diǎn)P是圓A上的任意一點(diǎn)，連接PB，作線(xiàn)段PB的垂直平分線(xiàn)l交AP于點(diǎn)M，連接BM，則|AM|+|BM|=|AP|=R＞|AB|．
由橢圓的定義可知：點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的橢圓．
②若點(diǎn)B在圓A外，如圖2所示：設(shè)點(diǎn)P是圓A上的任意一點(diǎn)，連接PB，作線(xiàn)段PB的垂直平分線(xiàn)l交AP于點(diǎn)M，連接BM，則|BM|-|AM|=|AP|=R＜|AB|．
由雙曲線(xiàn)的定義可知：點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的一支．
③若定點(diǎn)B與圓心A重合，如圖3所示：
設(shè)點(diǎn)P是圓A上的任意一點(diǎn)，取線(xiàn)段AP的中點(diǎn)M，則點(diǎn)M滿(mǎn)足條件，
因此點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)A為圓心，以

1

2

R為半徑的圓．
④若點(diǎn)B在圓A上，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)B．
綜上可知：可以看到滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的軌跡可以是：橢圓、雙曲線(xiàn)的一支，圓，一個(gè)點(diǎn)，而不可能是一條直線(xiàn)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握利用橢圓、雙曲線(xiàn)、圓的定義、分類(lèi)討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．