Question

4．函數(shù)y=2cos²x-sin2x的最小值是（　�。�

• A． -2
• B． $1-\sqrt{2}$
• C． $1+\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式求解最小值即可．

解答 解：函數(shù)y=2cos²x-sin2x=1+cos2x-sin2x=$1+\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），
∵sin（2x-$\frac{π}{4}$）的最小值為-1，
∴函數(shù)y=2cos²x-sin2x的最小值1$-\sqrt{2}$
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．