Question

已知|a|=2,|b|=3,a與b的夾角為120°，求:(1)a·b；(2)a²-b²；(3)(2a-b)·(a+3b)；(4)|a+b|；(5)|a-b|.

Answer 1

解析:(1)a·b=|a||b|cosθ=2×3×cos120°=-3.

(2)a²-b²=|a|²-|b|²=4-9=-5.

(3)(2a-b)·(a+3b)=2a²+5a·b-3b²=8-15-27=-34.

(4)|a+b|=

=

=.

(5)|a-b|=

點(diǎn)評(píng):對(duì)于向量的數(shù)量積的運(yùn)算，有類似于多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，但數(shù)量積不滿足結(jié)合律，對(duì)于模的計(jì)算一般使用|a|=，但|a·b|≠|(zhì)a||b|,而是|a·b|≤|a||b|,因此在本例中第(5)小題不能如此來(lái)解:

∵a²-b²=-5,∴|a²-b²|=5.

又|a+b|=,

∴|a-b|==.

    這個(gè)結(jié)論顯然錯(cuò)誤.