Question

（2012•武漢模擬）已知函數(shù)f(x)=

x3，x≤0 ln(x+1)，x＞0.

若f(2-x2)＞f(x)，則實數(shù)x的取值范圍是

（-2，1）

．

Answer 1

分析：由題意可得，f（x）為R上的增函數(shù)，于是2-x²＞x，從而可求得實數(shù)x的取值范圍．

解答：解：∵f（x）=

x3，x≤0 ln(x+1)，x＞0

，其圖象如下：

∴f（x）為R上的增函數(shù)，又f（2-x²）＞f（x），
∴2-x²＞x，
∴-2＜x＜1．
故答案為：（-2，1）．

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，分析出f（x）為R上的增函數(shù)是關(guān)鍵，也是難點，屬于基礎題．