Question

19．已知△ABC中，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$$•\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$$•\overrightarrow{a}$=-4．

Answer 1

分析 判斷三角形的形狀，求出角的余弦函數(shù)值，然后利用數(shù)量積求解即可．

解答 解：△ABC中，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{3}$，
可知三角形是直角三角形．
cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosC=$\frac{1}{2}$．
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$$•\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$$•\overrightarrow{a}$=1×$2×（-\frac{1}{2}）$+2×$\sqrt{3}×（-\frac{\sqrt{3}}{2}）$+0=-4．
故答案為：-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量在結(jié)合中的應(yīng)用，數(shù)量積的求法，考查計(jì)算能力．