Question

【題目】—般地,若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>,則稱為的“倍跟隨區(qū)間”;特別地,若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域也為,則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是( )

A.若為的跟隨區(qū)間,則

B.函數(shù)不存在跟隨區(qū)間

C.若函數(shù)存在跟隨區(qū)間,則

D.二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

根據(jù)“倍跟隨區(qū)間”的定義,分析函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值與取值范圍逐個(gè)判斷即可.

對(duì)A, 若為的跟隨區(qū)間,因?yàn)?/span>在區(qū)間為增函數(shù),故其值域?yàn)?/span>,根據(jù)題意有,解得或,因?yàn)?/span>故.故A錯(cuò)誤.

對(duì)B,由題,因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間與上均為增函數(shù),故若存在跟隨區(qū)間則有,即為的兩根.

即,無解.故不存在.故B正確.

對(duì)C, 若函數(shù)存在跟隨區(qū)間,因?yàn)?/span>為減函數(shù),故由跟隨區(qū)間的定義可知,

即,因?yàn)?/span>,所以.

易得.

所以,令代入化簡(jiǎn)可得,同理也滿足,即在區(qū)間上有兩根不相等的實(shí)數(shù)根.

故,解得,故C正確.

對(duì)D,若存在“3倍跟隨區(qū)間”,則可設(shè)定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>.當(dāng)時(shí),易得在區(qū)間上單調(diào)遞增,此時(shí)易得為方程的兩根,求解得或.故存在定義域,使得值域?yàn)?/span>.

故D正確.

故選：BCD