Question

已知函數(shù)，且
（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求的解析式；（3分）
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在上的最大、最小值；（3分）
（3）要使函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的范圍。（4分）

Answer 1

（1）（2）,（3）

解析試題分析：由，得，  ①
（1）是偶函數(shù)，，即，
，代入①得，.                              ……3分
（2）由（1）得，
當時，；當時，.                           ……6分
（3）（理）若在上是單調(diào)函數(shù)，
則，或,，或,
即的取值范圍是.                                  ……10分
考點：本小題主要考查二次函數(shù)的解析式、最值和已知單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查學生的轉(zhuǎn)化能力和運算求解能力.
點評：含參數(shù)的二次函數(shù)一般都與開口方向、對稱軸等有關(guān)系，必要時要分類討論.