Question

設(shè)有動(dòng)點(diǎn)P，依次沿正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D、A、B…移動(dòng)，首先以A為出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)一個(gè)骰子所擲出的點(diǎn)數(shù)移動(dòng)點(diǎn)P，擲出幾點(diǎn)就移動(dòng)幾步．其次以移動(dòng)后所到達(dá)的點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，再次進(jìn)行同樣的試驗(yàn)．
（1）問(wèn)：在第一次投擲中，點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn) A、B、C的概率分別是多少？
（2）試求在第2次投擲后，點(diǎn)P恰好到點(diǎn)A的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）在第一次投擲中，求出點(diǎn)數(shù)以及點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn) A、B、C的點(diǎn)數(shù)，即可利用古典概型求解概率．
（2）到A處需要擲出4k，k∈N₊點(diǎn)，也就是4、8、12點(diǎn)，分別求出點(diǎn)數(shù)的個(gè)數(shù)，基本事件的總數(shù)，然后利用古典概型求解即可．

解答： 解：（1）第一次投擲可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為：1、2、3、4、5、6，到達(dá)A需要擲出4點(diǎn)，
到達(dá)B需要擲出1點(diǎn)或5點(diǎn)，到達(dá)C是2點(diǎn)或6點(diǎn)，所以概率分別為：
P（A）=

1

6

，P（B）=

1

3

，P（C）=

1

3

…（5分）
（II）到A處需要擲出4k，k∈N₊點(diǎn)，也就是4、8、12點(diǎn)，
4=2+2=3+1=1+3，8=2+6=6+2=3+5=5+3=4+4，12=6+6，
所以到A點(diǎn)的概率為P（A）=

3+5+1

6×6

=

1

4

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的概率的求法，基本知識(shí)的考查．