Question

求下列函數的導數：
（1）y=（x-2）（3x+4）；
（2）y=

x3-1

x2+1

；
（3）y=x2+sin

x

2

cos

x

2

．

Answer 1

分析：（1）先利用多項式的乘法展開，然后利用導數的運算法則求出函數的導數．
（2）利用商的導數的運算法則及冪函數的導數公式求出函數的導數，
（3）先利用二倍角的正弦公式化簡函數，然后利用導數的運算法則及初等函數的導數公式求出函數的導數．

解答：解：（1）y=（x-2）（3x+4）=3x²-2x-8，
y′=6x-2
（2）y′=

(x3-1)′(x2+1)-(x3-1)(x2+1)′

(x2+1)2

=

3x2(x2+1)-2x(x3-1)

(x2+1)2

=

x4+3x2+2x

(x2+1)2

（3）y=x2+sin

x

2

cos

x

2

=x2+

1

2

sinx
所以y′=2x+

1

2

cosx

點評：本題考查利用導數的運算法則及初等函數的導數公式求函數的導數，一般應該先化簡函數解析式，屬于基礎題．