Question

1．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：①對任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x+2）=2f（x）；②當(dāng)x∈[-1，1]時，$f（x）=cos\frac{π}{2}x$．記函數(shù)g（x）=f（x）-log₄（x+1），則函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，10]內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)是10．

Answer 1

分析 令g（x）=0得f（x）=log₄（x+1）．作出f（x）和y=log₄（x+1）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)判斷．

解答 解：令g（x）=0得f（x）=log₄（x+1）．
作出f（x）和y=log₄（x+1）的函數(shù)圖象，如圖所示：
由函數(shù)圖象可知f（x）和y=log₄（x+1）的函數(shù)圖象在[0，10]上共有10個交點(diǎn)．
∴g（x）在[0，10]上由10個零點(diǎn)．
故答案為：10．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的關(guān)系，屬于中檔題．