（本題滿(mǎn)分12分）
底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐
,其表面展開(kāi)圖是三角形
，如圖，求△的各邊長(zhǎng)及此三棱錐的體積
.
邊長(zhǎng)為4，體積為
．
解析試題分析：由于展開(kāi)圖是
，
分別是所在邊的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的性質(zhì)，是正三角形，其邊長(zhǎng)為4，原三棱錐的側(cè)棱也是2，要求棱錐的體積需要求出棱錐的高，由于是正棱錐，頂點(diǎn)
在底面上的射影是底面
的中心，由相應(yīng)的直角三角形可求得高，得到體積．
試題解析：由題意中
，
，
，所以
是的中位線(xiàn)，因此是正三角形，且邊長(zhǎng)為4．
即
，三棱錐
是邊長(zhǎng)為2的正四面體
∴如右圖所示作圖，設(shè)頂點(diǎn)在底面
內(nèi)的投影為
，連接
，并延長(zhǎng)交
于
∴為中點(diǎn)，為的重心，
底面
∴
，
，
【考點(diǎn)】圖象的翻折，幾何體的體積．
七彩題卡口算應(yīng)用一點(diǎn)通系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖是多面體
和它的三視圖．
(1)若點(diǎn)
是線(xiàn)段
上的一點(diǎn)，且
,求證：
;
(2)求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本題滿(mǎn)分12分）
底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐
,其表面展開(kāi)圖是三角形
，如圖，求△的各邊長(zhǎng)及此三棱錐的體積
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中M、N分別是AF、BC的中點(diǎn))
(1)求證：MN∥平面CDEF；
(2)求多面體A－CDEF的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，
，BC=CD=2，
．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）若側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿(mǎn)足PF=7FC，求三棱錐P﹣BDF的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在五面體
中，四邊形
是邊長(zhǎng)為
的正方形，
平面，
，
，
，
，
是
的中點(diǎn).
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求五面體的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類(lèi)似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為 ▲
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平面
，
，
，
是
的中點(diǎn)，
.
平面
；
平面
；
的各頂點(diǎn)都在一半徑為
的球面上，球心
在
上，且有
，底面
中
，則球與三棱錐的體積之比是 ．