Question

已知a，b，c成等差數(shù)列，則二次函數(shù)y=ax²+2bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)為________．

Answer 1

1或2
分析：根據(jù)等差中項(xiàng)得2b=a+c，代入二次函數(shù)對應(yīng)的判別式進(jìn)行整理，判斷出△的符號，再得到函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)．
解答：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，
∴△=4b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，
∴二次函數(shù)y=ax²+2bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)為1或2個，
故答案為：1或2．
點(diǎn)評：本題利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到的結(jié)論，對二次函數(shù)對應(yīng)的判別式進(jìn)行整理并判斷符號．