Question

過(guò)拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)，作傾斜角為α的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，且則α=________．

Answer 1

60°或120°
分析：分α=90⁰時(shí)，易知不成立，當(dāng)α≠90⁰時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為：y=tanα（x-1），與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，再由韋達(dá)定理和拋物線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式求得其傾斜角．
解答：當(dāng)α=90⁰時(shí)，|AB|=4不成立
當(dāng)α≠90⁰時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為：y=tanα（x-1）
與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得：（tanα）²x²-（2（tanα）²+4）x+（tanα）²=0
∴由韋達(dá)定理得：
∴|AB|=x₁+x₂+p=
∴tanα=±
∴α=60⁰或120⁰
故答案為：60⁰或120⁰

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置及弦長(zhǎng)公式，特別是拋物線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)的弦，要靈活地選擇公式，提高解題效率．