Question

16．若關(guān)于x的不等式a-ax＞e^x（2x-1）（a＞-1）有且僅有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． （-$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{3{e}^{2}}$]
• B． （-1，$\frac{3}{2e}$]
• C． （-$\frac{3}{2e}$，-$\frac{5}{3{e}^{2}}$]
• D． （-$\frac{3}{4}$，-$\frac{5}{3{e}^{2}}$）

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)，作出兩個函數(shù)的圖象得到不等式關(guān)系進行求解即可．

解答 解：由a-ax＞e^x（2x-1）（a＞-1），
設(shè)g（x）=a-ax，h（x）=e^x（2x-1），
h′（x）=e^x（2x-1）+2e^x=e^x（2x+1），
由h′（x）＞0得x＞-$\frac{1}{2}$，
由h′（x）＜0得x＜-$\frac{1}{2}$，
即當x=-$\frac{1}{2}$時，函數(shù)h（x）取得極小值h（-$\frac{1}{2}$），
作出g（x）的圖象如圖：
若g（x）＞h（x）解集中的整數(shù)恰為2個，
則x=0，-1是解集中的兩個整數(shù)，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{g（-1）＞h（-1）}\\{g（-2）≤h（-2）}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{2a＞\frac{-3}{e}}\\{3a≤\frac{-5}{{e}^{2}}}\end{array}\right.$，
則$\left\{\begin{array}{l}{a＞\frac{-3}{2e}}\\{a≤-\frac{5}{3{e}^{2}}}\end{array}\right.$，即-$\frac{3}{2e}$＜a≤-$\frac{5}{3{e}^{2}}$，
即實數(shù)a的取值范圍是（-$\frac{3}{2e}$，-$\frac{5}{3{e}^{2}}$]，
故選：C

點評 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)不等式整數(shù)根的個數(shù)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，有一定的難度．