Question

求下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：

⑴

⑵

⑶

⑷

Answer 1

⑴⑵⑶⑷

解析:

⑴聯(lián)想數(shù)列即數(shù)列，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵將原數(shù)列改寫為分母分別為分子分別為

呈周期性變化，可以用，或，或表示.

（或，或）

⑶分子為正偶數(shù)列，分母為得

⑷觀察數(shù)列可知：

本題也可以利用關(guān)系式求解.

【名師指引】⑴聯(lián)想和轉(zhuǎn)換是由已知認(rèn)識(shí)未知的兩種有效的思維方法.

⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式，應(yīng)運(yùn)用觀察、分析、歸納、驗(yàn)證的方法.易錯(cuò)之處在于每個(gè)數(shù)列由前幾項(xiàng)找規(guī)律不準(zhǔn)確，以及觀察、分析、歸納、驗(yàn)證這四個(gè)環(huán)節(jié)做的不夠多，應(yīng)注意對每一數(shù)列認(rèn)真找出規(guī)律和驗(yàn)證.