Question

（文科做）雙曲線的左焦點為F₁，頂點為A₁，A₂，P是該雙曲線右支上任意一點，則分別以線段PF₁，A₁A₂為直徑的兩圓一定是

1. A.
   相交
2. B.
   內(nèi)切
3. C.
   外切
4. D.
   相離

Answer 1

B
分析：由圓與圓的位置關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系需判斷圓心距與半徑和或差的關(guān)系，本題中圓心距即為焦點三角形的中位線，利用雙曲線的定義即可證明圓心距等于半徑之差，故為內(nèi)切
解答：如圖，設(shè)以線段PF₁，A₁A₂為直徑的兩圓的圓心坐標(biāo)分別為B，O，半徑分別為R，r
在三角形PF₁F₂中，圓心距|OB|====R-r
∴分別以線段PF₁，A₁A₂為直徑的兩圓一定是內(nèi)切
點評：本題考查了雙曲線的定義，圓與圓的位置關(guān)系及其判斷，恰當(dāng)?shù)膶㈦p曲線定義與半徑和、差聯(lián)系起來，是解決本題的關(guān)鍵