Question

在實數集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數，且具有性質：

(1)對任意a∈R，a*0＝a；

(2)對任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)．

關于函數f(x)＝(e^x)*的性質，有如下說法：①函數f(x)的最小值為3；②函數f(x)為偶函數；③函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(－∞，0]．

其中所有正確說法的個數為(　　)

A．0                                    B．1 

C．2                                    D．3

Answer 1

　C

[解析]　由題意可知，f(x)＝(e^x)*＝e^x·＋e^x＋＝e^x＋＋1.

所以e^x＋≥2＝2，故f(x)≥2＋1＝3，當且僅當x＝0時“＝”成立，知①正確；

由f(－x)＝e^－x＋＋1＝e^x＋＋1＝f(x)，故f(x)是偶函數，知②正確；

由f′(x)＝＝e^x－＝，令f′(x)>0，即e^2x－1>0，故x>0，知③不正確．綜上，知選C.