Question

設(shè)．

（Ⅰ）若時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，且，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)p的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）增區(qū)間（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（I）由已知得

. 3分

在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù) 5分

（II）原命題等價于在上有解. 6分

設(shè)

， 是增函數(shù)， 10分

[F（x）]max=F（e）＞0，解得，故實數(shù)p的取值范圍是. 

考點：函數(shù)單調(diào)性與最值

點評：求函數(shù)單調(diào)性通常是利用導(dǎo)數(shù)大于零得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于零得減區(qū)間，第二問首先將不等式成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，不等式與函數(shù)的轉(zhuǎn)化是常用的思路