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證明不存在一個(gè)實(shí)數(shù)a,使對(duì)所有的x∈［π,2π］都滿足不等式(ax)2-axcosx＜sin2x.

證明:假設(shè)存在實(shí)數(shù)a滿足題意.原不等式變形為(ax)2-axcosx＜-cos2x,

∴(ax-cosx)2＜|ax-cosx|＜.

特殊地,取x=π,則-＜πa+＜.

∴＜a＜0.①

取x=2π,有-＜2πa-＜,

∴0＜a＜.②

①②兩式矛盾.由此可知假設(shè)是錯(cuò)誤的,原命題成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•淄博一模）已知數(shù)列{a}滿足an=2an-1+2n+2（n≥2，a1=2），
（1）求a2，a3，a4
（2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{
an+λ2n
}成等差數(shù)列，若存在，求出λ的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，證明：Sn≥n3+n2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx（x＞0）．
（1）求過(guò)原點(diǎn)O且與函數(shù)f（x）=lnx圖象相切的切線l方程，并證明函數(shù)f（x）=lnx圖象不在直線l的上方；
（2）若在區(qū)間[1，2]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x4-ax3+10x＜e（x3-ax2+10）lnx成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（e為自然對(duì)數(shù)的底）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：淄博一模 題型：解答題

已知數(shù)列{a}滿足an=2an-1+2n+2（n≥2，a1=2），
（1）求a2，a3，a4
（2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{
an+λ
2n
}成等差數(shù)列，若存在，求出λ的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，證明：Sn≥n3+n2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年山東省淄博市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a}滿足an=2an-1+2n+2（n≥2，a1=2），
（1）求a2，a3，a4
（2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{}成等差數(shù)列，若存在，求出λ的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，證明：Sn≥n3+n2．

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