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（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講

已知不等式的解集與關(guān)于的不等式的解集相等．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值．

（Ⅱ）求函數(shù)的最大值．

 

（Ⅰ）；（Ⅱ）函數(shù)的最大值為5.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求出不等式的解集，即得不等式的解集，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出的值即可；

（Ⅱ）將（Ⅰ）所求的的值代入函數(shù)，直接根據(jù)柯西不等式即可求出該函數(shù)的最大值即可.

試題解析：

（Ⅰ）不等式的解集為或，所以不等式的解集為或，所以1,3是方程的兩根，所以，解得.

（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030106031150463770/SYS201503010603181455290784_DA/SYS201503010603181455290784_DA.013.png">，由柯西不等式得：

.

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030106031150463770/SYS201503010603181455290784_DA/SYS201503010603181455290784_DA.015.png">，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)，.

所以函數(shù)的最大值為5.

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆西藏拉薩中學(xué)高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

A．

B．

C．

D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省福州市高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)（）的圖象如右圖所示，為了得到的圖像，可以將的圖像

A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省福州市高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“”，對(duì)任意，為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：

（1）對(duì)任意，； （2）對(duì)任意，.

則函數(shù)的最小值為

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省福州市高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)，分別有下列事件：①恰有一個(gè)是奇數(shù)或恰有一個(gè)是偶數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù).其中為互斥事件的是

A．① B．②④ C．③ D．①③

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分l3分）某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6窯男同學(xué)，4名女同學(xué)，在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)

自物理、化學(xué)等其他互不相同的7個(gè)學(xué)院，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活

動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）．

（1）求選出的3名同學(xué)是自互不相同學(xué)院的概率：

（2）設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .

 

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對(duì)于函數(shù)，有下列4個(gè)命題：

①任取，，都有恒成立；

②，對(duì)于一切恒成立；

③對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

④函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；

則其中所有真命題的序號(hào)是 ．

 

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如圖，設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，且

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知是過三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)到直線距離的最大值．

 

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