【題目】已知橢圓
的離心率為
，且經(jīng)過點
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點
的直線l與橢圓C交于
，
兩點，求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）將點
代入橢圓方程，結合離心率公式，聯(lián)立方程組，求解即可得出橢圓的方程；
討論直線l的斜率為0和不為0兩種情況，當直線l的斜率為0時，
，得出
；
當直線l的斜率不為0時，設出直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理得出
，
的值，進而得出
，換元令
，得出
，由二次函數(shù)的性質求出
的取值范圍.
解：（1）因為橢圓C經(jīng)過點，所以
，①
因為橢圓C的離心率為
，所以
，所以
.②
由①②得
，
.
故橢圓C的方程為.
（2）①當直線l的斜率為0時，，所以.
②當直線l的斜率不為0時，設直線l的方程為
.
聯(lián)立
，整理得
則
，
設，則
，從而
因為，所以
，即
綜上的取值范圍是.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨著經(jīng)濟全球化、信息化的發(fā)展，企業(yè)之間的競爭從資源的爭奪轉向人才的競爭.吸引、留住培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標和緊迫任務.在此背景下，某信息網(wǎng)站在15個城市中對剛畢業(yè)的大學生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調查，數(shù)據(jù)如圖所示.
（1）若某大學畢業(yè)生從這15座城市中隨機選擇一座城市就業(yè)，求該生選中月平均收人薪資高于8000元的城市的概率；
（2）若從月平均收入薪資與月平均期望薪資之差高于1000元的城市中隨機選擇2座城市，求這2座城市的月平均期望薪資都高于8000元或都低于8000元的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）曲線C2的參數(shù)方程為
（
，
為參數(shù)）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ=
與C1，C2各有一個交點.當
=0時，這兩個交點間的距離為2，當
=
時，這兩個交點重合.
（1）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；
(2)設當
=
時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1,當
=-時，l與C1，C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標平面中，已知點
，
，
，…，
，其中
是正整數(shù)，對平面上任一點
，記
為關于點
的對稱點，
為關于點
的對稱點，…，
為
關于點
的對稱點.
（1）求向量
的坐標；
（2）當點在曲線
上移動時，點的軌跡是函數(shù)
的圖像，其中
是以3為周期的周期函數(shù)，且當
時，
.求以曲線為圖像的函數(shù)在
上的解析式；
（3）對任意偶數(shù)，用表示向量
的坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,直角三角形
所在的平面與半圓弧
所在平面相交于
,
，
,
分別為
,的中點, 
是上異于
,
的點, 
.
（1）證明:平面
平面
;
（2）若點為半圓弧上的一個三等分點(靠近點)求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面四邊形
中，
，
是
，
中點，
，
，
，將
沿對角線折起至
，使平面
，則四面體
中，下列結論不正確的是（ ）
A.
平面
B.異面直線
與
所成的角為
C.異面直線
與
所成的角為
D.直線與平面
所成的角為
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）設
是函數(shù)
的極值點，討論函數(shù)的單調性；
（2）若
有兩個不同的零點
和
，且
，
（i）求參數(shù)
的取值范圍；
（ii）求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程是
為參數(shù)），曲線
的參數(shù)方程是
為參數(shù)），以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求直線和曲線的極坐標方程；
（2）已知射線
與曲線交于
兩點，射線
與直線交于
點，若
的面積為1，求
的值和弦長
．
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