Question

7．已知點P在拋物線x²=4y上，那么點P到點M（-1，2）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（　　）

• A． $（1，\frac{1}{4}）$
• B． $（-1，\frac{1}{4}）$
• C． （-1，2）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 過點P作PQ⊥l，垂足為Q，連接FP，利用拋物線的定義可得|PQ|=|FP|．可知當PQ∥x軸時，點P、Q、M三點共線，因此|PM|+|PF|取得最小值|QM|，求出即可．

解答 解：拋物線x²=4y的焦點F的坐標為F（0，1），準線方程為y=-1，
過點P作PQ⊥l，垂足為Q，連接FP，則|PQ|=|FP|．
故當PQ∥y軸時，|PM|+|PF|取得最小值|QM|=2-（-1）=3．
設(shè)點P（-1，y），代入拋物線方程（-1）²=4y，解得y=$\frac{1}{4}$，∴P（-1，$\frac{1}{4}$）．
故選：B．

點評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，著重考查拋物線的定義的應用，突出轉(zhuǎn)化思想的運用，屬于中檔題．