Question

京廣高鐵于2012年12月26日全線開通運營，G808次列車在平直的鐵軌上勻速行駛，由于遇到緊急情況，緊急剎車時列車行駛的路程S（t）（單位：m）和時間t（單位：s）的關(guān)系為：S(t)=-

3

4

t2+

15

2

t+

165

2

ln(t+1)．
（1）求從開始緊急剎車至列車完全停止所經(jīng)過的時間；
（2）求列車正常行駛的速度；
（3）求緊急剎車后列車加速度絕對值的最大值．

Answer 1

分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)求出列車的速度關(guān)于t的表達式，令v（t）=0解出即可；
（2）利用（1），令t=0，解出即可；
（3）因為加速度a（t）=V'（t），利用導(dǎo)數(shù)求出即可．

解答：解：（1）∵緊急剎車后列車的速度V（t）=S'（t），
∴V(t)=-

3

2

t+

15

2

+

165

2(t+1)

，
當(dāng)列車完全停止時V（t）=0m/s，
∴t²-4t-60=0，
解得t=10或t=-6（舍去）．
即從開始緊急剎車至列車完全停止所經(jīng)過的時間為10s．
（2）由（1）知，從開始緊急剎車至列車完全停止所經(jīng)過的時間為10 s，
又由列車的速度V(t)=-

3

2

t+

15

2

+

165

2(t+1)

∴火車正常行駛的速度當(dāng)t=0時，V（0）=90m/s
（3）∵緊急剎車后列車運行的加速度a（t）=V'（t）
∴a(t)=-

3

2

-

165

2(t+1)2

∵|a（t）|=

3

2

+

165

2(t+1)2

∴|a（0）|最大，|a（t）|_max=84m/s²

點評：熟練掌握v（t）=s^′（t），a（t）=v^′（t）是解題的關(guān)鍵．