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【題目】銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosB+bcosA= csinC．
（1）求cosC；
（2）若a=6，b=8，求邊c的長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：∵acosB+bcosA= csinC，

∴由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB= sinCsinC，

則sin（A+B）= sinCsinC，

由sin（A+B）=sinC＞0得，sinC= ，

∵C是銳角，∴cosC= =


（2）解：∵a=6，b=8，cosC= ，

∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC

=36+64﹣2×6× =36，

解得c=6


【解析】（1）利用正弦定理和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知的等式，由銳角的范圍和平方關(guān)系求出cosC；（2）根據(jù)條件和余弦定理求出邊c的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握正弦定理:．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開(kāi)采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探，由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)如表：

井號(hào)

1

2

3

4

5

6

坐標(biāo)（）

鉆探深度（）

2

4

5

6

8

10

出油量（）

40

70

110

90

160

205

（參考公式和計(jì)算結(jié)果： ， ， ， ）

（1）號(hào)舊井位置線性分布，借助前組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為；求，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值；

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過(guò)1，3，5，7號(hào)并計(jì)算出的， 的值（， 精確到）相比于（1）中的， ，且，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開(kāi)，請(qǐng)判斷可否使用舊井？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于某產(chǎn)品的明星代言費(fèi)x（百萬(wàn)元）和其銷售額y（百萬(wàn)元），有如表的統(tǒng)計(jì)表格：

i

1

2

3

4

5

合計(jì)

xi（百萬(wàn)元）

1.26

1.44

1.59

1.71

1.82

7.82

wi（百萬(wàn)元）

2.00

2.99

4.02

5.00

6.03

20.04

yi（百萬(wàn)元）

3.20

4.80

6.50

7.50

8.00

30.00

=1.56， =4.01， =6， xiyi=48.66， wiyi=132.62， （xi﹣ ）2=0.20， （wi﹣ ）2=10.14

其中 ．
（1）在坐標(biāo)系中，作出銷售額y關(guān)于廣告費(fèi)x的回歸方程的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖指出：y=a+blnx，y=c+dx3哪一個(gè)適合作銷售額y關(guān)于明星代言費(fèi)x的回歸類方程（不需要說(shuō)明理由）；

（2）已知這種產(chǎn)品的純收益z（百萬(wàn)元）與x，y有如下關(guān)系：x=0.2y﹣0.726x（x∈[1.00，2.00]），試寫(xiě)出z=f（x）的函數(shù)關(guān)系式，試估計(jì)當(dāng)x取何值時(shí)，純收益z取最大值？（以上計(jì)算過(guò)程中的數(shù)據(jù)統(tǒng)一保留到小數(shù)點(diǎn)第2位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)），以射線ox為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是 +ρ2sin2θ=1．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線l與曲線C相交所得的弦AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（x，﹣1）， =（x﹣2，3）， =（1﹣2x，6）．
（1）若 ⊥（2 + ），求| |；
（2）若 ＜0，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】①在同一坐標(biāo)系中，與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

②是奇函數(shù)；

③的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱；

④的最大值為；

⑤的單調(diào)增區(qū)間：。

以上五個(gè)判斷正確有____________________（寫(xiě)上所有正確判斷的序號(hào)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種商品在天內(nèi)每克的銷售價(jià)格(元)與時(shí)間的函數(shù)圖象是如圖所示的兩條線段（不包含兩點(diǎn)）；該商品在 30 天內(nèi)日銷售量(克)與時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示:

第天

5

15

20

30

銷售量克

35

25

20

10

（1）根據(jù)提供的圖象，寫(xiě)出該商品每克銷售的價(jià)格(元)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫(xiě)出一個(gè)反映日銷售量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上求該商品的日銷售金額的最大值，并求出對(duì)應(yīng)的值.

（注：日銷售金額=每克的銷售價(jià)格×日銷售量）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，直線過(guò)定點(diǎn).

（Ⅰ）若與圓相切，求的方程；

（Ⅱ）若與圓相交于兩點(diǎn)，求的面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.（其中點(diǎn)C是圓C的圓心）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),8(0,3)，圓心C在第一象限，線段AB的垂直平分線交圓C 于點(diǎn)D,E,且DE =2．

（1）求直線DE的方程；

（2）求圓C的方程；

（3）過(guò)點(diǎn)（0,4）作圓C的切線，求切線的斜率.

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